Question

如图，在△ABC中，点D.E分别在边AC,AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。 求证：AB=AC。

Answer 1

解：
因为BD=EC，∠DBC=∠ECB，BC=BC
根据相等三角形的特性：两个三角形对应的
边角边
相等可以证明这两个三角形全等。
从而得到△BEC=△CDB
即，∠ABC=∠ACB
即△ABC是
等腰三角形
，所以AB=AC

Answer 2

∵

bd=ce，∠dbc=∠ecb，bc共边
∴

△bcd≌△bce∠
∴

∠abc=∠acb
∴

ab=ac
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Answer 3

在△ECB与△DBC中
∵EC=DB(已知)
∵∠ECB=∠DBC（已知）
∵BC=BC（公共边）
∴△ECB≌△DBC（SAS）
∴∠EBC=∠DCB（全等三角形对应角相等）
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC（等角对等边）
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