Question

人教版八年下册数学书P122页15题答案

四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90度，且EF交正方形外角CF于点F，求证：AE＝EF。
CF是外角的角平分线

Answer 1

连接AF
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DAB=90°，
AB=BC
∵E是BC的中点
∴BE=1/2*BC=1/2*AB
∴∠DAB=30°
∴∠DAE=45°
∵∠AEF＝90°
∴∠AFC=∠DAE =45°
∴AE=EF

追问

找、照你的推算，斜边是AE

追答

取AB中点G,连接E
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DAB=90°，
AB=BC
∵E是BC的中点
∴CE=BE=1/2*BC=1/2*AB=AG
∴∠BGE=∠GEB=45°
=135°
∵CF是外角平分线
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠AGE=∠ECF
∵AE⊥EF
∴∠EAB=∠FEC
∴△AGE≌△FGE
∴AE=EF