Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交点F，交AD于G求证：AE=DG

Answer 1

嘿嘿，其实挺容易的啦，你得先画好图，
利用平行四边形AB∥CD，AD∥BC ,

AD∥BC 得出，<DEC=<ECB=<ECD(后面是因为角平分线）所以△ABG是等腰三角形，
所以DE=DC=DG+GE
AB∥CD得出,<GBC=<AGB=<ABG(后面是因为角平分线）所以△ABG是等腰三角形，
所以AB=AG=AE +EG
所以DG+GE=AE +EG

所以AE=DG
搞定了。。

Answer 2

证明：
过E做EH∥AB交BC于H，过G做GK∥CD交BC于K
则四边形ABKG和CDEH是平行四边形
∵BG平分∠BCD，CE平分∠BCD
∴四边形ABKG和CDEH是菱形（菱形的对角线平分对角）
故AG＝AB＝CD＝DE
AE＝AG－EG＝DE－EG＝DG

Answer 3

：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AD‖BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义）
∴∠ABG=∠GBA，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CE=DE（在同一个三角形中，等角对等边）
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG．