Question

如图所示，P是等边三角形ABC内一点，PC=5，PA=3,PB=4,求∠APB的度数。

Answer 1

∵PC=5,PB=4,PA=3,
∴PC²=PB²+PA²
将三角形BCP，绕点B顺时针旋转60°
使旋转后的C点与A点重合，P点新位置Q点,∴AQ=PC
易证三角形BPQ为等边三角形
∴PB=PQ
∴AQ²=PA²+PQ²===>∠QPA=90º
∴∠BPA=∠QPA+∠BPQ=90+60=150°

Answer 2

)⊿PBQ为等边三角形(已证),则∠BQP=60°;
又CQ=AP=3,则:CQ^2+PQ^2=3^2+4^2=25;而PC^2=5^2=25.
∴CQ^2+PQ^2=PC^2,∠PQC=90°.
所以:∠APB=∠CQB=∠BQP+∠PQC=150°.
【小结:利用三角形旋转,把PA,PB,PC三条孤立的线段转
化到同一个三角形中,从而把三条线段的长利用起来.】