Question

如图,PA与圆O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,CP与圆O相交于D点，已知OA=2,OP=4 求∠POA的度数 弦AB的长

全过程

Answer 1

(1) 因为PA与圆O相切于A点 故∠PAO=90°
所以cos∠POA=OA/OP=2/4=1/2 即∠POA=60°
(2) 由(1)得∠POA=60°又 弦AB垂直OP
所以sin∠POA=AC/AO=√3/2
所以AC=2X√3/2=√3 又AB=2AC
所以AB=2√3

Answer 2

OP=4，OA=2，OA⊥AP
∴AP=2√3
∠POA=60°
又圆的性质，AB=2AC
AC×OP=PA×OA
∴AC=√3
∴AB=2√3

Answer 3

解：
因为PA与圆O相切与点A
所以OA⊥AP
即<OAP=90°
在直角三角形OAP中
sinP=OA/AP=1/2
所以<P=30°
所以<AOP=60°
在直角三角形OAC中
sin<AOC=AC/OA
所以AC=根号3
因为AB⊥OP，OD是半径
所以AB=2AC=2倍根号3