Question

如图,正方形ABCD中,EF分别是CD,BC上的中点,AE,DF交于点G。求证:AB=GB 过程尽量详细，拜托！

Answer 1

答案有很多种，而且都解的不错 我提倡的是第二种解法最了然。 但是你最好能知道 解题思路 这样就可以一解万通了。看到这个题目首先别慌张，先看求证的东西 反推 ，能反推多少反推多少。他说要证明AB=GB。你就可以联想到三角形ABG是等腰三角形。很简单 ，变成要证明ABG是等腰三角形。要证明等腰三角形有很多种方法。首先想到证明两个角相等。但是我不提倡这样做 这样会牵涉出很多角之间的关系。很容易把问题复杂化。最好的方法是利用等腰三角形三线合一的定理。一般都是做一条垂线，证明这条垂线垂直平分底边。再看题目很自然会想到添加一条辅助线垂直于AE。你会很容易发现这条线平分AD。这个你看不出来说明你不够敏感。这个应该是可以一眼看出来的。我假设这个点交AD是H。证明起来也是很简单的。这时你有没有发现出现了一个现成的等腰三角形AHG。最后你这要证明AHG是等腰三角形就可以了。这个怎么证明就不说了，很简单的自己加油吧

Answer 2

正方形ABCD中，EF分别是CD,BC上的中点
∴AD＝CD，DE＝CF
∴ΔADE≌ΔDCF
∴∠DAE＝∠CDF
∴∠CDF+∠DEG＝90º
∴AE⊥DF
作BM∥DF，交AD于M，交AE于N，则DM＝BF＝AD/2
∴M是AD的中点
在RTΔAGD中，M是斜边AD的中点
∴GM＝AM＝AD
∴∠GAM＝∠AGM
∴ΔAMN≌ΔGMN
∴AN＝GN，
∵BM∥DF，AE⊥DF
∴BM⊥DF
∴BM是AG的中垂线
∴ΔBAG是等腰三角形，AB＝BG

Answer 3

AD=CD,
DE=CD/2,
CF=BC/2,
DE=CF,
<ADE=<DCF=90度，
△ADE≌△DCF，
《DAE=〈FDC，
〈FDC+〈ADF=90度，
故〈GAD+〈ADG=90度，
〈DGA=90度，
故AE⊥DF，
〈AGF+〈ABF=180度，
A、B、F、G四点共圆，
〈GFC=〈BAG，（圆内接四边形外角等于内对角），
〈AGB=〈AFB，（同弧圆周角相等），
AB=CD，
BF=CF，
〈ABF=〈DCF=90度，
△ABF≌△DCF，
〈AFB=〈DFC，
故〈BAG=〈AGB，
三角形BAG为等腰三角形，
∴AB=BG。

Answer 4

不知你学过建坐标的方法没.很简单的.以B为原点边长为一,算出AE,DF的直线方程.从而求G坐标.那么GB的长度自然有了

Answer 5

证明：
过B点作AD的中点交AD于H，AG于M
∵AB||CD,
∴∠BAG=∠AED
∵DE=EC=FC,AD=CD
∴Rt△ADE≌Rt△DCF≌Rt△BAH
∴∠AED=∠DFC=∠AHB，∠EAD=∠CDF
∴BH||DG
∴∠AED+∠FDC=90度
∴DG⊥AE
∴BH⊥AE
根据三角形中位线定理可得
AM＝GM，且BM⊥AG
∴BH⊥AE
△ABG为等腰△
∴AB＝GB