Question

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸

Answer 1

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．
①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．
解：①画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，
小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，
∴小明获胜的概率为：=；
（2）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，
小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，
∴p（小明获胜）==，p（小强获胜）=，
∵p（小明获胜）≠p（小强获胜），
∴他们制定的游戏规则不公平．

Answer 2

（1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况，
∴两次摸取的小球标号相同的概率为：
4
16
=
1
4
；
（3）∵两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况，
∴两次摸取的小球标号的和等于4的概率为：
3
16
；
（4）∵两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有10种情况，
∴两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为：
10
16
=
5
8
．