Question

解方程：根号（x-1）-根号（2x-1）≥根号（3x-2）

Answer 1

根号（x-1）-
根号（2x-1）≥根号(3x-2)
根号下无负数：
x-1≥0，2x-1≥0，3x-2≥0
x≥1，x≥1/2，x≥2/3
∴x≥1
∵根号(3x-2)≥0
∴假设【根号（x-1）-
根号（2x-1）≥根号(3x-2
)≥0】成立
两边平方：
x-1+2x-1-2√{(x-1)(2x-1)
≥3x-2
-2√{(x-1)(2x-1)}≥0
(x-1)(2x-1)=0
又：x≥1
∴x=1
将x=1代入原不等式左边
根号（x-1）-
根号（2x-1）=0-1=-1＜0
不符合【根号（x-1）-
根号（2x-1）≥根号(3x-2
)≥0】的假设
∴原不等式无解

Answer 2

令√(x-1)=a>=0
√(2x-1)=b>=0
因3x-2=a^2+b^2
所以方程化为：a-b>=√(a^2+b^2)
两边平方化简得：-2ab>=0
ab<=0
因此只能a=0
or
b=0
a=0,
x=1,
(验算不符，舍去）
b=0,
x=0.5
(不满足定义域要求，舍去）
因此不等式无解.