Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2BC，∠ABD=∠DBC=30°求证：四边形ABCD是等腰梯形。

Answer 1

取AB中点为E,连结DE.有2BE=AB.而2BC=AB,所以BE=BC在△BED和△BCD中,BE=BC,∠EBD=∠CBD=30°,BD=BD,所以△BED与△BCD全等,则∠EDB=∠CDB因为AB平行CD,有∠CDB=∠DBE,所以∠EDB=∠DBE=30°,DE=EB因为EA=EB,有DE=EA,则∠EDA=∠A,而∠EDA+∠A=∠DEB=180°-∠EDB-∠DBE=120°,得∠A=60°而∠B=∠EBD+∠CBD=60°,所以∠A=∠B所以ABCD是等腰梯形(两底角相等的梯形是等腰梯形)

我查到的，O(∩_∩)O谢谢采纳我哦
不会再问吧

Answer 2

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=∠DBC=30°，所以∠A=60°，∠BDA=90°
在直角三角形BDA中，∠ABD=30°,所以，AB＝2AD,(在直角三角形中，30°所对的角是斜边的一半）所以BC=AD，所以，四边形ABCD是等腰梯形

Answer 3

作DE平行BC
由∠1=∠2得DC=BC
所以平行四边形BCDE为菱形
所以DE=BC=BE
因为AB=2BC,所以AE=1/2AB=CD
因为平角定义,所以角DEA=60度
所以三角形AED为正三角形
所以AD=AE=BE=BC
所以梯形ABCD是等腰梯形

Answer 4

在梯形ABCD中因为AB//CD，所以∠ABD=∠BDC=30°（初中知识，两直线平行内错角相等），又因为∠ABD=∠DBC=30°，所以∠ABD+∠DBC=60°，而∠BDC=∠DBC=30°，根据三角形三内角和为180°，所以∠DCB=120°，所以DC=BC，等于AB的一半，过C和D点做AB的垂线就可以得到两个全等的直角三角形，从而得到四边形ABCD是等腰梯形