Question

已知,如图二次函数y=ax^2+bx+3的图象与X轴交于点A.C,与Y轴交于点B.A(-9/4,0),且

三角形AOB全等于三角形BOC.
(1)求C点坐标,三角形ABC的度数及二次函数y=ax^2+bx+3的关系式.
(2)在线段AC上是否存在M(m,0).使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同),且以点P,C,O为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由

Answer 1

解：(1):由题y=ax^2+bx+3 令x=0即可得y=3 则B的坐标为（0,3）
又因为三角形AOB全等于三角形BOC 所以OB=OC 即OC=3，则可以得到C坐标为（3,0）
又有A(-9/4,0) 即 ax^2+bx+3=0有两个根分别为-9/4和3
代入可解的a=-4/9 b=1/3
(2):存在M(m,0).使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同),且以点P,C,O为顶点的三角形是等腰三角形,0).使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同),且以点P,C,O为顶点的三角形是等腰三角形
因为三角形BOC是直角三角形，且P为BC上的点，三角形POC为等腰三角形，故OP=PC
根据直角三角形，P是BC的中点 可求的P(3/2,3/2)
|OM|=|OP|=3√2/2 因为3√2/2＞9/4
即可得到M的坐标（3√2/2,o）