Question

已知:如图,∠ABE=∠EBC,AE⊥BE,F是AC的中点。求证EF=1/2(BC-AB)

已知:如图,∠ABE=∠EBC,AE⊥BE,F是AC的中点。求证EF=1/2(BC-AB)
要有详细的解题过程！
GYGY

Answer 1

证明：延长AE∩BC于G，（要证EF=1/2(BC-AB)，只需证BG=AB）
即BE⊥AG
∵在△ABG中,∠ABE=∠EBC
BE=BE
∠AEB=∠BEG（三角形全等条件SAS）
∴△ABE全等于△BEG
∴AE=GE
又∵F是AC的中点
∴EF∥GC且EF=1/2（GC）
又∵GC=（BC-BG）=（BC-AB）
∴EF=1/2(BC-AB)

Answer 2

延长AE交BC于G
∠ABE=∠EBC，∠BEA=∠BEG,BE=BE
则三角形BEA全等三角形BEG
AE=BG，AB=BG
又F为AC中点，则EF为三角形AGC中位线
则EF=GC/2=(BC-BG)/2=(BC-AB)/2