Question

已知数列{An},满足A(n+1)+An=4n-3，A1=2求{An}通项公式

Answer 1

以下是鄙人的想法:观察条件:数列{An}符合A(n+1)+An=4n-3这个关系，等号的左边是个类似于函数的东西，而等号的又边则是一个以n为自变量的一次函数，那我们不妨设An=xn+y;(这里有个关键点是猜测An的表达式是一次函数的形式)则A(n+1)+An=[x(n+1)+y]+(xn+y)=4n-3，化简整理得2xn+(x+2y)=4n-3此方程等价于2xn=4n与x+2y=-3组成的方程组，结合A1=x+y=2解得x=7，y=-5，则An=7n-5

Answer 2

设A(n)=xn+y，这个能想到吧，它就应该是这种简单式。

然后，你代到A(n+1)+An=4n-3
这个公式里，就是A(n+1)+An=2xn+(2y+x)=4n-3,so
2x=4
,2y+x=-3。