Question

麻烦帮我算一下高等数学的题、

Answer 1

分别计分

第一部分好积分

第二部分，化成同名三角函数，凑为的办法

第三部分，换元法，令x=3sint或者x=3cost

Answer 2

这道题看着好像很麻烦，被积函数挺长的，但实际上

令g(x)=x^5-(sinx)^3(cos2x)^2是奇函数

g(-x)=-x^5+(sinx)^3(cos2x)^2=-g(x)

所以它在对称区间上的定积分为0

则只需求∫√(9-x^2)dx即可

∫(-3，3)√(9-x^2)dx=2∫(0，3)√(9-x^2)dx

令x=3sint，dx=3costdt，x=0时，t=0，x=3，t=π/2

则原式=2∫(0，π/2)9(cost)^2dt

=18∫(cost)^2dt

=9∫(1+cos2t)dt

=9t+(9/2)sin2t

=9*(π/2)+(9/2)sinπ

=9π/2