Question

高一数学三角函数选择题。不求答案求过程

定义在R上的偶函数f(x)满足f(X)=f(x+2),当X∈【3,4】时，f(x)=X-2.则

Answer 1

首先,要估算1/2,1 3/2, pai/3 这个几角度的正弦和余弦值的范围, 看哪个在区间[3,4]之间,显然，任何角度的正弦余弦的绝对值都小于1,于是题目中给出的满足条件似乎是多余的干扰用不上,但偶函数的概念是可以用的,继续往下思考.再来看大小排序:1/2< 1 < pai/3 < 3/2,,这里后三个数都是在1附近和比1大一点点的数,我们可以用1+t来表达,即1=1+0,pai/3=1+0.04 , 3/2=1+0.5;根据已知f(x)是偶函数，于是我们有,f(x)=f(-x),联想给出f(-1)=f(1)又根据已知,f(x)=f(X+2)我们有f(1)=f(1+2)=f(3)
,f(2)=f(2+2)=f(4) 又回到上面分析的没用上的已知,现在看可以用上了,我们发现[1,2]区间和[3.4]区间,该函数的值是有类似的关系,即当X∈【1,2】时，可推理出f(x)=x;,继续考察[0,1]区间,我们可推出,f(0+t)=f(0+t+2)=f(2+t) f(1-t)=f(1-t+2)=f(3-t),其中0<t<1;显然[0,1]区间与[2,3]区间有相似之处;同样,考察[-1,0]区间,我们发现 f(-1+t)=f(-1+t+2)=f(1+t)和f(0-t)=f(0-t+2)=f(2-t),于是我们得到在[-1,0]区间,有f(x)=x+2;即[-1,0]区间与[1,2]区间是相似的,是单调递增的，根据偶函数关于y轴对称的性质，于是知道[0,1]与[-1,0]区间是对称的图象,则在[01]区间f(x)是单调递减的 ,分析到这里给出正确的答案就不难了，把sin 和cos图象画出来,在图象上近似分析比较哪个值在哪个位置,比较左右侧所对应的三角函数值的大小,根据单调性,可给出答案.把上面的分析过程简化,去掉不必要的部分.就是此题的正确思路.

Answer 2

作图法可以很快解答出此题：f(X)=f(x+2）明显为周期函数，而R上的偶函数f(x）（即是其图像关于y轴对称，先画出【3,4】的图形，然后由周期性画出【1,2】，【-1，0】区间上的图形，再由y对称，知【0,1】区间上的的图形···以此类推··此题的结果就容易得到了！不知您是否满意？

Answer 3

B