Question

经济数学的高手请进来帮忙解决一道题目!

看得清楚题目吗？。如果看不清楚请留下你的邮箱，我把题目发给你。因为要考试了，所以麻烦了！

Answer 1

显然，利润 P(x) = R(x) - c(x) = 100x -x^2 -(x^3/3 -7x^2 +111x +40)
= - x^3/3 +6x^2 -11x -40

一阶导数 P‘(x) = - x^2 +12x -11，
极值点应该在 P‘(x) = 0 处， 令P‘(x) = - x^2 +12x -11 =0，解得 x= 1 或 11 。
二阶导数 P"(x) = - 2x +12，所以 P"(1) = 10>0，P"(11) = -10<0，
所以，x=1是极小值，x=11是极大值。

又函数定义域是0到正无穷，0作为边界点也可能是最值，所以需要比较P(0)和P(11)。
而P(0)= - 40，P(11)=121.33。（或121又1/3）

所以，产量为11时，利润最大，最大利润为121.33 。

已经给你解完了。。。能给分不？