Question

已知函数f(x)=1/2sin2xsinψ+cos²xcosψ-1/2sin(π/2+ψ）（0《ψ》π），齐图象过点（π/6，1/2）

Answer 1

(1)
f(x)=1/2sin2xsinψ+cos²xcosψ-1/2sin(π/2+ψ)
=1/2*sin2x*sinψ+cos²xcosψ-1/2*cosψ
=1/2*(sin2x*sinψ+cos2x*cosψ)=1/2*cos(2x-ψ)
由f(π/6)=1/2*cos(2*π/6-ψ)=1/2
得2*π/6-ψ=0==>ψ=π/3
(2)
令x=2t
则y=g(t)=1/2*cos(4t-π/3)
若0≤t≤π/4
则-π/3≤4t-π/3≤2π/3
因为cos在区间[-π/3,0]是增函数，在[0，2π/3]上是减函数，所以
y=1/2*cos(4t-π/3)在[0，π/4]的最大值fmax=1/2*cos(0)=1/2
最小值fmin=1/2*cos(2π/3)=-1/2*1/2=-1/4