Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC.

Answer 1

1、GF=GC,所以∠GFC=∠GCF,而AD//BC,AB=DC,证明这梯形ABCD是等腰梯形,底角相等,∠GCF=∠EBF,所以∠EBF=∠GFC,所以AB//GF,而AE=GF,故:四边形AEFG是平行四边形.
2、∠FGC=2∠EFB，所以2∠EFB+∠GFC+∠GCF=180度，∠GFC=∠GCF=∠EBF，故，2∠EFB+2∠EBF=180度，即：∠EFB+∠EBF=90度，所以∠BEF=90度，所以∠AEF=90度，而四边形AEFG又是平行四边形，所以四边形AEFG是矩形。

Answer 2

1因为在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC
所以梯形ABCD时等腰梯形
所以角B等于角C
因为DF=GC
所以角GFC=角C
所以角B=角GFC
所以AB//GF
因为AE=GF
所以AEFG是平行四边形
2
180-（180-2∠EFB）除以2-∠EFB=90*
所以为矩形

Answer 3

(1)证明:由CG=FG可知角GFC=角GCF
因为为等腰梯形
所以角B=角C
所以角B=角GFC
所以GF//AB
因为AE=GF
所以//且=CF
由此得证
(2)过G作GH垂直于FC
因为∠FGC=2∠EFB且三角形GFC为等腰三角形
所以角FGH=角EFB
因为角FGH+角GFC=90度
所以角EFB+角GFC=90度
所以角EFG=90度
由(1)知得证((2)

Answer 4

证明(1)
∠AEF=∠B+∠BFE
∠EFG=180-∠B-∠BFE
所以∠AEF+∠EFG=180°
AE//FG
因为平行相等的关系
所以是平行四边形
（2）设∠EFB=a°
∠FGC=2a°
∠GFC=90-a
∠EFG=180-（90-a+a)=90°
因为证明过是平行四边形
又因为有个角90°
所以AEFG是矩形