Question

求∫tan²xsecxdx的不定积分

Answer 1

答案是(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c
I=∫tan²xsecxdx
=∫tanx(tanxsecx)dx
=∫tanxdsecx
=tanxsecx-∫secxdtanx
=tanxsecx-∫secx(1+tan^2x)dx
=tanxsecx-∫secxdx-∫tan^2secxdx
所以：
I=(1/2)tanxsecx-(1/2)∫dx/cosx
=(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2)
dx=arcsinx+c