初中几何
已知,ABC为正三角形，E为AC上一点，在BC的延长线上取CD=CA，CF=CE，AF、DE交于H,求证:CH：CE=AC：...
已知,ABC为正三角形，E为AC上一点，在BC的延长线上取CD=CA，CF=CE，AF、DE交于H,求证:CH ：CE=AC：(AC+CE)
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易证△ACF≌△DCE
∴AF＝DE，∠CAF＝∠CDE
∵CA＝CD，CE＝CF
∴AE＝DF
∵∠AHE＝∠DHF
∴△AHE≌△DHF
∴AH＝DH
∵∠CAH＝∠CAF＝∠CDE＝∠CDH，CA＝CD
∴△ACH≌△DCH
∴∠ACH＝∠CDH＝60°
∴CH∥AB
∴CH/AB＝CF/BF
∴CH/CF＝AB/BF
∴CH/CF＝AB/(BC＋CF)
而CE＝CF，AB＝BC＝AC
∴CH/CE＝AB/(AC＋CE)
∴AF＝DE，∠CAF＝∠CDE
∵CA＝CD，CE＝CF
∴AE＝DF
∵∠AHE＝∠DHF
∴△AHE≌△DHF
∴AH＝DH
∵∠CAH＝∠CAF＝∠CDE＝∠CDH，CA＝CD
∴△ACH≌△DCH
∴∠ACH＝∠CDH＝60°
∴CH∥AB
∴CH/AB＝CF/BF
∴CH/CF＝AB/BF
∴CH/CF＝AB/(BC＋CF)
而CE＝CF，AB＝BC＝AC
∴CH/CE＝AB/(AC＋CE)
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