Question

梯形ABCD中,AD平行BC,E.F是对角线BD.AC的中点。求证;EF等于二分之一[BC乘AD]

Answer 1

你的题目写错了，应该是EF=1/2  |（BC-AD）|

证明:如图,作AB的中点G,DC的中点H,连接GH

(1)因为GH为梯形中位线，所以GH//AD//BC，

（2）因为GH//BC，在三角形ADC中，H是DC的中点，所以GH是三角形ADC的中位线，与AC的交点必定是AC的中点，即F点，同理GH与BD的交点是E，即GEFH共线。

（3）GF=1/2BC，GE=1/2AD，所以EF=GF-GE=1/2（BC-AD）（当BC.>AD时)

(4)同理可证,当BC<=AD时,EF=1/2(AD-BC)

所以得证.

追问

没有错，就是乘

追答

你看一下我的图，EF是多长，AD*BC是多长，他们能相等吗？？假设AD*BC=EF，根据上述推理EF=1/2|AD-BC|；可得BC=AD/[2（AD+1）]，当AD>1时,BC<1了,也就是说BC和AD存在一定的数值关系才成立。因此可以说：要么你的条件不够充分，要么是本题有示意图，和我画的图不一样

Answer 2

∥∠ ∵∴△
连接DF，并延长，交BC于点H
∵AD∥BC F为AC的中点
∴△ADF ≌ △CFH
∴HC=AD
在△BDH，E.F是对角线BD.AC的中点
∴EF=1/2BH
即EF=1/2(BC-HC)=1/2(BC-AD)

追问

是BC乘AD

追答

应该是结论错了，或者是少条件吧，你画个图，然后对照下，如果EF=1/2(BC-HC)=1/2(BC-AD)=1/2(BC×AD) ？这时候B、H、C三点在一条直线上，而且BC是最长的线段！不可能的！

Answer 3

应该是EF=1/2(BC+AD)吧