Question

已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，P是抛物线C上任意一点，点A（2，1），则当PF+PA取得最小值时，点P的坐标为

Answer 1

由题意得
F（
1，0），准线方程为
x=-1，设点P到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值
把
y=1代入抛物线y2=4x
得
x=
1
4
，故点P的坐标是(
1
4
， 1)
故答案为：(
1
4
， 1)．

Answer 2

过p作pd⊥准线，交准线于d。
则pf=pd
所以pa+pf=pa+pd>=ad,
再过d作de⊥准线，交准线于e。
则ad>=de,所以当p
a
e三点共线的时候pa+pf最小。
此时最小值为：2+(1/4)=9/4

希望满意