Question

如图所示，在三角形ABC中，AB=AC=10 ,BC=12，求三角形ABC的外接圆的半径。 我需要这题的解题过程以及答案

Answer 1

过A点作BC的垂线交BC于点D。
那么BD=CD=BC/2=6
根据勾股定理
所以AD=根号(AB²-BD²)=8
因为AD是BC的中线
外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，设为点O
点O必在AD上。
作AB的垂直平分线交AB于E
那么AE=AB/2=5
△AEO∽△ABD
那么OA：AE=AB：AD
8OA=50
OA=25/4
三角形ABC的外接圆半径为：25/4

Answer 2

过A点作BC的垂线交BC于点D。
那么BD=CD=BC/2=6
根据勾股定理
所以AD=根号(AB²-BD²)=8
因为AD是BC的中线
外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，设为点O
点O必在AD上。
作AB的垂直平分线交AB于E
那么AE=AB/2=5
△AEO∽△ABD
那么OA：AE=AB：AD
8OA=50
OA=25/4
三角形ABC的外接圆半径为：25/4

Answer 3

作AD⊥BC，交BC于D，延长AD，交圆于E，连接BE
AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，AE垂直BC，则AE即为圆的直径。
直角三角形ADB中，根据勾股定理可得AD=8
cos角BAD=AD/AB=4/5
AE为直径，所以△ABE也是直角三角形
AE=AB/cos角BAD=25/2
半径=25/4

Answer 4

是外切圆吧?即3边中线的交点O,OE⊥
AB，OF⊥BC，连接OB,OA,

∵3边中线的交点O，所以OB=OA

∵△ABC是等腰△，三线合一

∴OA是BC边上的高

即AF=根号（10^2-6^2)=8

设OA为x,OF为(8-X)

∵OB^2=OF^2+BF^2

又∵OB=0A

∴x^2=(8-x)^2+6^2

解x=6.25

本题主要搞清三角形外切圆特点，得出圆心到三角形3点距离相等，在找出等量关系