Question

过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组

Answer 1

（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理得：
-μmgl1-2mgr1=
1
2
mv12-
1
2
mv02
①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力f，根据牛顿第二定律有：
f+mg=m
v
2
1
r1
②
由
①、②得
f=10.0
n
③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由小球恰能通过第二圆形轨道有：
mg=m
v
2
2
r2
④
-μmg（l1+l）-2mgr2=
1
2
mv22-
1
2
mv02
⑤
由④、⑤得
l=12.5m
⑥
（3）要答：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小为10.0n；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，b、c间距l应是12.5m；
（3）25m＞12.5m；
故小球不能通过第二个圆；
则有动能定理可知：
mgh-μmg（l+x）=0
解得：x=5cm；
距c点5cm；
答：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时对轨道的压力大小为10n；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，b、c间距l应是12.5m；
（3）如果b、c间距l=25.0m，则小球最后停在距c点5cm处．