Question

判断矩阵A=1 0 1 2 1 0 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵？ -3 2 -5

1,求解线性方程组 x1+x2-3x3-x4=1
3x1-x2-3x3+4x4=4
x1+5x2-9x3-8x4=0
2,设连续性随机变量x的概率为f(x)=kx²,0<x<1
0, 其他
求：K=？ 分布函数F（x)=? P(-1<x<1)
急求~~马上给分~
第一个问题是判断矩阵A= 1 0 1
2 1 0
-3 2 -5
是否可逆，若可逆，求其逆矩阵？

Answer 1

2、由定义：概率密度全积分为1
∴∫(-∞,+∞)f(x)dx=∫(0,1)kx²dx=k/3=1
∴k=3
F(x)=∫(0,x)f(t)dt=∫(0,x)3t²dt=x^3 0<x<1

F(x)=0 (x≤0)
x^3 (0<x<1)
1 (x≥1)

Answer 2

第一个问题
(A,E) =
1 0 1 1 0 0
2 1 0 0 1 0
-3 2 -5 0 0 1

r2-2r1,r3+3r1
1 0 1 1 0 0
0 1 -2 -2 1 0
0 2 -2 3 0 1

r3-2r2
1 0 1 1 0 0
0 1 -2 -2 1 0
0 0 2 7 -2 1

r3*(1/2), r1-r3,r2+2r3
1 0 0 -5/2 1 -1/2
0 1 0 5 -1 1
0 0 1 7/2 -1 1/2

左边为单位矩阵, 故A可逆, 且A^-1 =
-5/2 1 -1/2
5 -1 1
7/2 -1 1/2

解线性方程组
增广矩阵 =
1 1 -3 -1 1
3 -1 -3 4 4
1 5 -9 -8 0

r2-3r1, r3-r1
1 1 -3 -1 1
0 -4 6 7 1
0 4 -6 -7 -1

r3+r2
1 1 -3 -1 1
0 -4 6 7 1
0 0 0 0 0

r2*(-1/4)
1 1 -3 -1 1
0 1 -3/2 -7/4 -1/4
0 0 0 0 0

r1-r2
1 0 -3/2 3/4 5/4
0 1 -3/2 -7/4 -1/4
0 0 0 0 0

通解为: (5/4,-1/4,0,0)^T + c1(3,3,-2,0)^T + c2(3,-7,0,-4)^T, c为任意常数.

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Answer 3

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