Question

一个函数的二阶导数大于零一阶导数一定大于零吗

Answer 1

是的
一阶导数是判断函数在某一点的斜率
二阶导数则是确定函数的趋势（如上升或者下降）
如果一阶导数恒大于零说明函数在这点的切线斜率大于零，则函数一定是上升趋势
所以二阶导数也一定大于零

Answer 2

必须还要加一条，一阶导数为0
也就是说一阶导数为0，二阶导数大于0，这样才能说是极小值。
设f（x）在x0点处的一阶导数f'（x0）=0，二阶导数f''（x0）＞0
因为f''（x0）＞0，说明f'（x）在x0点附近是单调递增的。
所以当x＜x0的时候，f'（x）＜f'（x0）=0，所以f（x）是单调递减的。
当x＞x0的时候，f'（x）＞f'（x0）=0，所以f（x）是单调递增的。
所以f（x）在x0附近是左边单调递减，右边单调递增。所以x0在这个区域内是最小值。所以x0是极小值。