Question

如图,在锐角三角形ABC中,探究a/sinA,b/sinB,c/sinC之间的关系

Answer 1

　步骤1.
　　在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
　　
CH=a·sinB
　　CH=b·sinA
　　∴a·sinB=b·sinA
　　得到
　　a/sinA=b/sinB
　　同理，在△ABC中，
　　b/sinB=c/sinC
　　步骤2.
　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
　　如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
　　作直径BD交⊙O于D.
　　连接DA.
　　因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
　　因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
　　所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
　　类似可证其余两个等式。