若sinA+sinB=√2/2,求cosA+cosB取值范围
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记sinA+sinB=x，cosA+cosB=y，则x²+y²=(sin²A+cos²A)+(sin²B+cos²B)+2(cosAcosB+sinAsinB)=2+2cos(A-B)
又x²=(sinA+sinB)²=1/2
于是y²=3/2+2cos(A-B)≤7/2，所以-√14/2≤y=cosA+cosB≤√14/2
又当A=B时sinA=√2/4，cosA=cosB=±√14/4，cosA+cosB=±√14/2
所以cosA+cosB∈[-√14/2,√14/2]
又x²=(sinA+sinB)²=1/2
于是y²=3/2+2cos(A-B)≤7/2，所以-√14/2≤y=cosA+cosB≤√14/2
又当A=B时sinA=√2/4，cosA=cosB=±√14/4，cosA+cosB=±√14/2
所以cosA+cosB∈[-√14/2,√14/2]
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