定积分换元法有多少种

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虎妈宝娃
2020-04-27 · TA获得超过3.6万个赞
知道小有建树答主
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定积分的换元法大致有两类,第一类是凑微分,例如xdx=1/2dx²,积分变量仍然是x,只是把x²看着一个整体,积分限不变
你说的是第二类,令x=x(t),自然有dx=dx(t)=x'(t)dt,这里引入新的变量,积分限要由x的变换范围换成t的变化范围
天黑就回家happy
2020-04-26 · TA获得超过3.5万个赞
知道大有可为答主
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将x换为tanθ,y=(cosθ)^2
dx=dtanθ=d(sinθ/cosθ)=1/(cosθ)^2dθ
应该得
∫0~1
(cosθ)^2dtanθ
=∫(0~π/4)
(cosθ)^2*1/(cosθ)^2dθ=∫(0~π/4)dθ=π/2
x换了,dx也要相应变化。然后要注意积分限,如这道题dtanθ时积分限还是0~1,dθ时才是0~π/4
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