Question

什么是奇函数和偶函数?

Answer 1

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

性质

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

运算法则

(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

Answer 2

奇函数：奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

以上内容参考：百度百科--函数奇偶性

Answer 3

奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f（-x）=-f(x)那么函数f(x)就叫奇函数
偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x)那么函数f（x)就叫偶函数

Answer 4

函数奇偶性. 奇函数 在其对称区间 [a,b]和 [-b，-a]上具有相同的 单调性 ，即已知是奇函数，它在区间 [a,b]上是增函数（减函数），则在区间 [-b，-a]上也是增函数（减函数）； 偶函数 在其对称区间 [a,b]和 [-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间 [a,b]上是增函数（减函数），则在区间 [-b，-a]上是减函数（增函数）。. 但由单调性不能代表其奇偶性。. 验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

Answer 5

1.函数的定义域是一个关于原点对称的区间，比如(－a，a)，(－∞，＋∞)，[－a，a]
（若定义域不关于原点对称则为非奇非偶函数）。
2.对于定义域内任意的数x，如果f(-x)≡－f(x)，称函数f(x)在定义域上是奇函数；
如果f(-x)≡f(x)，称函数f(x)在定义域上是偶函数
（那个三横的符号表示恒等于）。
3.从图形上来说，奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称