Question

已知 梯形ABCD中 ab∥cd e 是 bc 的 中点 求证 S△ade= 1/2S梯形ABCD

Answer 1

证明：过点E做EM⊥AB，EN⊥CD
∵四边形ABCD是梯形
∴E，M，N三点共线中点
∵E是BC中点
∴BE=CE
∵∠BME=∠CNE=90,∠BEM=∠CEN[对顶角相等]
∴△BME≌△CNE(AAS)
∴ME=NE
S△ABE+S△CDE=0.5AB×EM+0.5CD×EN=0.5ME×(AB+CD)=0.25MN×(AB+CD)
∵S梯形ABCD=0.5MN×(AB+CD)
∴S△ADE=S梯形-(S△ABE+S△CDE)=0.25MN×(AB+CD)
即S△ADE=1/2S梯形ABCD

Answer 2

作ab的延长线与de的延长线交于f点。易证三角形bef与三角形ced全等。所以de=ef
所以三角形ade与三角形aef同高等底
后面的想必知道了，若还不太清楚，在问我。