Question

已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x^2+y^2-2y-4=0相交于AB两点，求线段AB的长度

Answer 1

有已知可得y=6-3x，把这个式子代入圆的解析式，然后整理，化简，得一元二次方程x^2-3x+2=0,解得，x=1，或者x=2，所以，A,B两点的坐标可求，一个是（1,3），一个是（2,0）这是A,B两点的距离就可以直接求了，等于根号10

Answer 2

圆是x²＋(y－1)²=5，圆心(0，1)到直线L：3x＋y－6=0的距离是d=|5|/√10=√10/2，圆的半径是R=√5，则弦长是|AB|=√10。

Answer 3

x^2+y^2-2y-4=0
x^2+(y-1)^2=5,圆心(0,1),圆心dao 直线l :=√10/2,r=√5,
线段AB的长度=2*√{r^2-(√10/2)^2}=√10

Answer 4

由直线l得Y=6-3X，代入圆得X`2+(6-3X)`2-2(6-3X)-4=0，化简得X`2-3X+2=0得X1=1,X2=2即Y1=3,Y2=0，所以AB`2长为(Y1-Y2)`2+(X1-X2)`2=（3-0）`2+(1-2)`2=10`,所以AB=根号10

Answer 5

解：
联立方程组：
3x+y-6=0
x^2+y^2-2y-4=0
解得
X1=2 Y1=0
X2=1 Y2=3
这即是直线与圆的两个交点，故两点之间的距离为：
(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2的结果再开方，得 根号下10