Question

关于x的方程ax方加bx加c等于0有一个根为1的充要条件是什么

Answer 1

必要性：因为关于x的方程ax^2+bx+c＝0有一个根为-1，
所以把x=-1代人方程ax^2+bx+c＝0可得：a-b+c=0；
充分性：因为a-b+c=0，所以c=-a+b
则方程ax^2+bx+c＝0可化为：ax^2+bx-a+b＝0
整理可得：(x+1)(ax+a+b)=0
所以x=1是方程ax^2+bx+c＝0的一个根。
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Answer 2

证明：
必要性：因为关于x的方程ax^2+bx+c＝0有一个根为1，
所以把x=1代人方程ax^2+bx+c＝0可得：a+b+c=0；
充分性：因为a+b+c=0，所以c=-a-b
则方程ax^2+bx+c＝0可化为：ax^2+bx-a-b＝0
整理可得：(x-1)(ax+a+b)=0
所以x=1是方程ax^2+bx+c＝0的一个根。