Question

设sinθ、cosθ是方程2x^2-(根号3+1)x+m=θ的两根

求sinθ/（1-1/tanθ）+cosθ/（1-tanθ）的值 m=根号3/2

Answer 1

sinθ、cosθ是方程2x^2-(根号3+1)x+m=θ的两根；因此
sinθ+cosθ=（√3+1）/2
化简sinθ/（1-1/tanθ）+cosθ/（1-tanθ）得到sinθ/（1-1/tanθ）+cosθ/（1-tanθ）=sinθ+cosθ
=（√3+1）/2

追问

我要化简的过程

追答

sinθ/（1-1/tanθ）+cosθ/（1-tanθ）=sinθ/(1-cosθ/sinθ)+cosθ/（1-sinθ/cosθ）=
sin^2 θ/(sinθ-cosθ)+cos^2 θ/（cosθ-sinθ）=sin^2 θ/(sinθ-cosθ)-cos^2 θ/(sinθ-cosθ)=
(sin^2 θ-cos^2 θ)/(sinθ-cosθ)=(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)/(sinθ-cosθ)=sinθ+cosθ