Question

高一数学超级高手进，难题哦！

Answer 1

(1)令X=Y=1,带入F(X/Y)=F(X)-F(Y)，得F(1/1)=F(1)-F(1)=0

(2)不等式F（X+1)-F(1/X+5）≤0
等价于
F（X+1)≤F(1/X+5)

因为F(X)在(0,＋∞)上单调递增

所以
X+1≥0

1/X+5≥0

X+1≤1/X+5

解得X∈[-1，2-根号5]∪[0，2+根号5]

可能算的不太对，见谅啦...不过这个题的思路就是这样子。第一问用的是是证明抽象函数的常用方法——赋值法，第二问根据单调性去掉F(X)来解不等式，不过需要注意的是定义域是(0,＋∞)