Question

已知圆过点A(1,-2)和点B(-1,4),求圆心在直线2x-y-4＝0上圆的方程

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啊。。。我只有20分啊。拜托了。求详细过程

Answer 1

答：线段AB的斜率KAB=（4+2）/(-1-1)=-3，中点为（0,1），
则AB的垂直平分线为y=1/3x+1，
由题意描述可知，圆心必在AB的垂直平分线为y=1/3x+1上，
它与直线2x-y-4＝0的交点为（3,2），此即为圆心坐标，
（3,2）到A点的距离为2√5，此即为圆的半径，
所以圆的方程为 （x-3）^2+(y-2)^2=20.

Answer 2

依题意知圆心在AB中垂线与直线2x-y-4＝0的交点上。
先求中垂线
因为A(1,-2),B(-1,4)
那么AB中点是(0,1),斜率是k(AB)=(4+2)/(-1-1)=-3
故中垂线的斜率是k=-1/k(AB)=1/3
所以中垂线方程是y-1=(1/3)*(x-0)
即x-3y+3=0
联立x-3y+3=0，2x-y-4＝0解得圆心坐标是(3,2)
那么半径是r=√[(1-3)^2+(-2-2)^2]=√20

所以圆方程是(x-3)^2+(y-2)^2=20