Question

重积分中被积函数奇偶性怎么判断

Answer 1

解答：

既然是二重积分，就是“二重”，就是“二次”，对x积分，或对y积分，总有一个先后次序问题。即使改成极坐标，也是有极径与角度的先后次序。

在直角坐标系中，先对x积分，也就是先沿x轴方向积分，这是就得看函数是奇函数还是偶函数，判断得好，势如破竹。而所谓的奇函数、偶函数，就是看函数是对y轴对称，还是跟原点对称。无论先后，只要沿着y轴对称。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

解答：
1、既然是二重积分，就是“二重”，就是“二次”，对x积分，或对y积分，
总有一个先后次序问题。即使改成极坐标，也是有极径与角度的先后次序。
2、一般的积分都有很大的积分技巧，二重积分就更讲究技巧了，有时次序
不当，自找苦吃；有时坐标系统选得得当，事半功倍。
3、在直角坐标系中，先对x积分，也就是先沿x轴方向积分，这是就得看函数
是奇函数还是偶函数，判断得好，势如破竹。而所谓的奇函数、偶函数，
就是看函数是对y轴对称，还是跟原点对称。无论先后，只要沿着y轴对称，
就自然而然地要看函数对x轴的对称性了。这样，你的问题就不足为怪了。