Question

函数y=x+√(x²-3x+2)的值域为多少？

Answer 1

y=x+√(x²-3x+2)
y^2+x^2+2xy=x^2+3x+2
y^2+2xy=3x+2
x=（y^2-2）/（3-2y）
∵x²-3x+2≥0，
∴定义域x≥2
或x≤1
因此解：（y^2-2）/（3-2y）≥2或（y^2-2）/（3-2y）≤1
解：（y^2-2）/（3-2y）≥2
当3-2y＜0，y＞3/2，
解y^2-2≤（3-2y）*2，
解得-2-√3≤y
≤-2+√3（舍去）

当3-2y≥0，y≤3/2，
解y^2-2≥（3-2y）*2，
解得y≤-2-√3
或-2+√3≤y≤3/2
　①

解：（y^2-2）/（3-2y）≤1
当3-2y≥0，y≤3/2，
解y^2-2≤（3-2y）*1即可
y^2+2Y-5≤0
解得-1-√6≤y≤-1+√6②

当3-2y＜0，y＞3/2，
解y^2-2≥（3-2y）*1即可
解得y≤-1-√6（舍去），

y≥-1+√6，因此y＞3/2　③

综合①、②、③