二重积分中,极坐标的角度范围要怎么定义?
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①本题的积分区域是在y=x左上方的那半个圆。
②把(x-1)²+(y-1)²=2表示成x=1+√2
cosθ,y=1+√2
sinθ,来算出点(0,0)处的θ值:
在点(0,0)处,x=y=0,得到cosθ=sinθ,得到θ=∏/4与θ=3∏/4。
③如果是圆心为(0,0)
半径为√2
的圆,θ的范围就是0到2∏。
④关于“把这个圆看作是四个1/4圆来计算”的问题,不仅是积分区域要具有对称性,还
需要被积函数相对于积分区域具有对称性,而本题的被积函数x-y在那半个圆域上不是对称的。
②把(x-1)²+(y-1)²=2表示成x=1+√2
cosθ,y=1+√2
sinθ,来算出点(0,0)处的θ值:
在点(0,0)处,x=y=0,得到cosθ=sinθ,得到θ=∏/4与θ=3∏/4。
③如果是圆心为(0,0)
半径为√2
的圆,θ的范围就是0到2∏。
④关于“把这个圆看作是四个1/4圆来计算”的问题,不仅是积分区域要具有对称性,还
需要被积函数相对于积分区域具有对称性,而本题的被积函数x-y在那半个圆域上不是对称的。
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