Question

写出数列1，0，-1/3，0，1/5，0，-1/7，0的一个通项公式

Answer 1

这个数列，显然要分奇偶项，是个分段数列（类比分段函数）。
当n为偶数时，an=0
当n为奇数时，|an|=1/n
∵还与正负相关
∴an=1/n
*
(-1)^b
（b与n相关）
经过观察和试验不难算得：
取b=(3+n+4k)/2
（k∈Z）即可
∴不妨取k=0
则：an=1/n
*
(-1)^[(3+n)/2]=-(-1)^(n/2+1/2)
/n
∴当n为奇数时，an=-(-1)^(n/2+1/2)
/n
当n为偶数时，an=0