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五都小学六年级学生数学选拔赛试题
1. + + + + = （此类题型，必须教会学生规律）
2、77 49 36 18 8 （此类题型较多，需多多筛选）
2. × = 13×4=52（把1-5的自然数填入方框内，使等式成立。不重复填写。）
3. 在947后面添上三个不同的数字,组成一个被2、3、5同时整除的最小的六位数,这个数是 947130 。
4. 写出5个质数,按从小到大的顺序排列起来,使每相邻的两个数都相差6。 5、11、17、23、29
5. 植树节到了，小明领了7棵树，要栽树成6排，请你帮小明设计一下方案。把设计图画在右边的方框内。
6. 有两张同样大小的长方形纸片,长1分米,宽3厘米,把它们按垂直的方法叠合贴在一起,贴好后所成的“十”字图形,它的周长是 ，面积是 。
7. 用一个小数减去末位数字不为零的整数,如果给整数添上一个小数点,使它变成小数,差就增加154.44, 这个整数是 156 。
8. 两个自然数的最大公约数是14,最小公倍数是560,它们的积是14×5×14×8=7840 。
9. 有数组:(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,那么第1998组的三个数的个位数之和是 8+4+2=14 。
10. 清人徐子云《算法大成》中有一诗《寺内僧多少》：巍巍古寺在山林，不知室内几多僧。三百六十四只碗，众僧刚好都用尽。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺中几多僧。诗意：3个和尚吃一碗饭，四个和尚喝一碗羹，刚好用了364只碗，问寺中有 624个和尚。
11. 一个时钟每小时慢了4分钟，照这样计算，早上6时对准时间后，当晚上这个时钟指向8点时，标准时间是 21 时 0 分。（用24小时制的格式表示）
12. 如右图，由4个等腰直角三角形围成一个大正方形，在大三角形内画一个最大的圆。已知等腰直角三角形的面积是2平方厘米，则这个阴影部分的面积是（1.14 ）平方厘米。3.14×2×2-2×4=4.56 4.56/4=1.14
13. 杨女士炒房，购买了2套房，但由于缺钱用，她不得不马上卖掉它。每套以90万元的价格卖出，一只她赚了50%，而另一套赔了50%。在整个买卖中，她是赚了？还是赔了？答： 赔 （填写赚或是赔）了 60万 元。
14. 一个蛋糕，一刀可以切出2块，2刀可以切出4块，请问20刀最多可以切出 n×(n+1) /2+1=211块蛋糕。(忘记规定不能切横刀了。此类题型应与“点之间数线段、数角的多少”一起教学生发现归纳)
15. 有个牧区，规定牧民赶羊每经过一个关口，要没收一半的羊，再退还一只。王大叔赶羊在经过20个关口之后，只剩下两只羊了，问王大叔最初共有 2 只羊？ （此题一旦倒推，立刻解决）
16. 一家超市，生意不错，为了提高服务质量，要求员工把芝麻油进行整公斤包装制。请问最少需要多少种包装，才能满足50公斤以下的顾客的全部要求（确保购买时组合的包数最少）。请你把包装的最优化方案写在下面。
答：共6种包装：1公斤 2公斤 4公斤 8公斤 16公斤 32公斤
17. 在一座单向铁路桥上，走火车就不能走人，走人就不能走火车，行人过桥要特别小心。小明急着上学校，当他刚好走到桥的三分之二处时，看见前方快速驶来一列时速60公里的火车。他来不及多想，“跑”字当先，继续向前跑了桥的三分之一，火车刚好走上桥。如果小明向后跑，也是刚好，火车正跑完全桥。小明的奔跑速度应为 20公里/小时 。（此题很难，却有一部分小学生做对了。）
18. 有诗云：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数。十比个位正小三，个是十位正两倍；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜。周瑜的 36 岁英年早逝。
19. 甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带一只叫佳佳的小黑狗，狗佳佳以每小时15千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔走；遇到甲又回头向乙奔走，直到甲、乙两人相遇时狗佳佳才停止。奖了一根狗骨头，狗佳佳十分高兴，问：佳佳狗共跑了 150 千米。（狗跑得时间与甲乙两人相遇的时间一样，因此，100/（6+4）×15=150千米）
20. 鸡兔同圈，数头250个，数脚700只，鸡兔各几只？答：鸡 150 只，兔 100 只。（此类题型有规律：总脚数的一半—总头数=四只脚的动物的总头数，两只脚是剩下的。）
21. 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人坐在圆桌周围下棋。已知甲与乙相隔一人，并坐在乙的右边；己坐在戊的对面；丙与丁相隔一人，并坐在丁的右面；丁与戊不相邻。请将甲、乙、丙、丁、戊、己的位置在右图中标出。
22. 一个长方体水池的长、宽、高是三个连续自然数，容积是720立方厘米，水池的表面积是 394 平方厘米。（高最小。8、9、10）
23. 一个月最多是5个周日，那么一年中最多有（ 5 ）个月是五个周日。
24. 一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其间甲休息的天数是乙休息天数的2倍。乙休息 5 天?
25. 某人从甲地到乙地，如果每分钟走75米，将迟到8分钟；如果每分钟走80米，将迟到6分钟，他应该以每分钟 100 米的速度走才能准时到达。设标准时间为x （x+8)*75=(x+6)*80 求出时间算路程，再除以标准时间 答案是100米/分
26. 两个正方体的体积之差是1200立方厘米，如果以每个正方体的一面为底，加工成最大的圆锥，加工成的两个圆锥的体积之差是 314 立方厘米。
27. 小明骑自行车从家到学校，骑自行车只需20分钟。一天因途中有2千米正在修路，只好步行。步行速度是骑车的三分之一，结果这天用了36分钟才到学校。小明家到学校有 5 千米？设路为X {2/（x/20)*1/3}+{x-2/(x/20)}=36 答案为5千米
28. 某班一次期末测验，语文及格率是90％，数学及格率是94％，4％的人语文和数学都不及格，语文和数学都及格的有44人。这个班共有 50 名学生？
设班级人数为x , x-(10%x+6%x-4%x)=44 答案为50人。
29. 5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1人因事请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要 8 天才能完成任务？
设每人每天生产x, 4x+5x=135 则x=15 (735-135)/15*5=8天
1. + + + + = （此类题型，必须教会学生规律）
2、77 49 36 18 8 （此类题型较多，需多多筛选）
2. × = 13×4=52（把1-5的自然数填入方框内，使等式成立。不重复填写。）
3. 在947后面添上三个不同的数字,组成一个被2、3、5同时整除的最小的六位数,这个数是 947130 。
4. 写出5个质数,按从小到大的顺序排列起来,使每相邻的两个数都相差6。 5、11、17、23、29
5. 植树节到了，小明领了7棵树，要栽树成6排，请你帮小明设计一下方案。把设计图画在右边的方框内。
6. 有两张同样大小的长方形纸片,长1分米,宽3厘米,把它们按垂直的方法叠合贴在一起,贴好后所成的“十”字图形,它的周长是 ，面积是 。
7. 用一个小数减去末位数字不为零的整数,如果给整数添上一个小数点,使它变成小数,差就增加154.44, 这个整数是 156 。
8. 两个自然数的最大公约数是14,最小公倍数是560,它们的积是14×5×14×8=7840 。
9. 有数组:(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,那么第1998组的三个数的个位数之和是 8+4+2=14 。
10. 清人徐子云《算法大成》中有一诗《寺内僧多少》：巍巍古寺在山林，不知室内几多僧。三百六十四只碗，众僧刚好都用尽。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺中几多僧。诗意：3个和尚吃一碗饭，四个和尚喝一碗羹，刚好用了364只碗，问寺中有 624个和尚。
11. 一个时钟每小时慢了4分钟，照这样计算，早上6时对准时间后，当晚上这个时钟指向8点时，标准时间是 21 时 0 分。（用24小时制的格式表示）
12. 如右图，由4个等腰直角三角形围成一个大正方形，在大三角形内画一个最大的圆。已知等腰直角三角形的面积是2平方厘米，则这个阴影部分的面积是（1.14 ）平方厘米。3.14×2×2-2×4=4.56 4.56/4=1.14
13. 杨女士炒房，购买了2套房，但由于缺钱用，她不得不马上卖掉它。每套以90万元的价格卖出，一只她赚了50%，而另一套赔了50%。在整个买卖中，她是赚了？还是赔了？答： 赔 （填写赚或是赔）了 60万 元。
14. 一个蛋糕，一刀可以切出2块，2刀可以切出4块，请问20刀最多可以切出 n×(n+1) /2+1=211块蛋糕。(忘记规定不能切横刀了。此类题型应与“点之间数线段、数角的多少”一起教学生发现归纳)
15. 有个牧区，规定牧民赶羊每经过一个关口，要没收一半的羊，再退还一只。王大叔赶羊在经过20个关口之后，只剩下两只羊了，问王大叔最初共有 2 只羊？ （此题一旦倒推，立刻解决）
16. 一家超市，生意不错，为了提高服务质量，要求员工把芝麻油进行整公斤包装制。请问最少需要多少种包装，才能满足50公斤以下的顾客的全部要求（确保购买时组合的包数最少）。请你把包装的最优化方案写在下面。
答：共6种包装：1公斤 2公斤 4公斤 8公斤 16公斤 32公斤
17. 在一座单向铁路桥上，走火车就不能走人，走人就不能走火车，行人过桥要特别小心。小明急着上学校，当他刚好走到桥的三分之二处时，看见前方快速驶来一列时速60公里的火车。他来不及多想，“跑”字当先，继续向前跑了桥的三分之一，火车刚好走上桥。如果小明向后跑，也是刚好，火车正跑完全桥。小明的奔跑速度应为 20公里/小时 。（此题很难，却有一部分小学生做对了。）
18. 有诗云：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数。十比个位正小三，个是十位正两倍；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜。周瑜的 36 岁英年早逝。
19. 甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带一只叫佳佳的小黑狗，狗佳佳以每小时15千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔走；遇到甲又回头向乙奔走，直到甲、乙两人相遇时狗佳佳才停止。奖了一根狗骨头，狗佳佳十分高兴，问：佳佳狗共跑了 150 千米。（狗跑得时间与甲乙两人相遇的时间一样，因此，100/（6+4）×15=150千米）
20. 鸡兔同圈，数头250个，数脚700只，鸡兔各几只？答：鸡 150 只，兔 100 只。（此类题型有规律：总脚数的一半—总头数=四只脚的动物的总头数，两只脚是剩下的。）
21. 甲、乙、丙、丁、戊、己六个人坐在圆桌周围下棋。已知甲与乙相隔一人，并坐在乙的右边；己坐在戊的对面；丙与丁相隔一人，并坐在丁的右面；丁与戊不相邻。请将甲、乙、丙、丁、戊、己的位置在右图中标出。
22. 一个长方体水池的长、宽、高是三个连续自然数，容积是720立方厘米，水池的表面积是 394 平方厘米。（高最小。8、9、10）
23. 一个月最多是5个周日，那么一年中最多有（ 5 ）个月是五个周日。
24. 一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其间甲休息的天数是乙休息天数的2倍。乙休息 5 天?
25. 某人从甲地到乙地，如果每分钟走75米，将迟到8分钟；如果每分钟走80米，将迟到6分钟，他应该以每分钟 100 米的速度走才能准时到达。设标准时间为x （x+8)*75=(x+6)*80 求出时间算路程，再除以标准时间 答案是100米/分
26. 两个正方体的体积之差是1200立方厘米，如果以每个正方体的一面为底，加工成最大的圆锥，加工成的两个圆锥的体积之差是 314 立方厘米。
27. 小明骑自行车从家到学校，骑自行车只需20分钟。一天因途中有2千米正在修路，只好步行。步行速度是骑车的三分之一，结果这天用了36分钟才到学校。小明家到学校有 5 千米？设路为X {2/（x/20)*1/3}+{x-2/(x/20)}=36 答案为5千米
28. 某班一次期末测验，语文及格率是90％，数学及格率是94％，4％的人语文和数学都不及格，语文和数学都及格的有44人。这个班共有 50 名学生？
设班级人数为x , x-(10%x+6%x-4%x)=44 答案为50人。
29. 5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1人因事请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要 8 天才能完成任务？
设每人每天生产x, 4x+5x=135 则x=15 (735-135)/15*5=8天
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