Question

已知实数a b c满足：a+b+c=2,

Answer 1

首先假设a,b,c中最大的是c
这是可以的，因为a，b，c地位相等
将已知化为a+b=2-c,ab=4/c,
可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根，
判别式△=(2-c)^2-16/c≥0,解得c<0或c≥4
注意到c是a，b，c中最大的，c必须为正，否则a+b+c就小于零了
所以得到c≥4(假设其他情况也是一样的)
然后绝对值里有一个结论|a|+|b|≥|a+b|（两边平方，不等式就变成了2|a||b|>=2ab,这个总能理解吧）
结论来了！
|a|+|b|+|c|≥|a+b|+c=|2-c|+c=c-2+c=2c-2≥2*4-2=6