如图，求不定积分
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拆分被积函数
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(2)
let
1/[x(x+1)(x-1)] ≡ A/x +B/(x-1)+C/(x+1)
=>
1 ≡ A(x+1)(x-1) +Bx(x+1)+Cx(x-1)
x=0, =>A=-1
x=1, =>B=1/2
x=-1, =>C= 1/2
1/[x(x+1)(x-1)] ≡ -1/x +(1/2)[1/(x-1)]+(1/2)[1/(x+1)]
∫ dx/[x(x^2-1)]
∫ {-1/x +(1/2)[1/(x-1)]+(1/2)[1/(x+1)]} dx
=-ln|x| +(1/2)ln|(x-1)/(x+1)| +C
let
1/[x(x+1)(x-1)] ≡ A/x +B/(x-1)+C/(x+1)
=>
1 ≡ A(x+1)(x-1) +Bx(x+1)+Cx(x-1)
x=0, =>A=-1
x=1, =>B=1/2
x=-1, =>C= 1/2
1/[x(x+1)(x-1)] ≡ -1/x +(1/2)[1/(x-1)]+(1/2)[1/(x+1)]
∫ dx/[x(x^2-1)]
∫ {-1/x +(1/2)[1/(x-1)]+(1/2)[1/(x+1)]} dx
=-ln|x| +(1/2)ln|(x-1)/(x+1)| +C
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