Question

已知数列｛an｝中，a1=1且a2k=a（2k-1）+（-1）^k，a(2k)+3^k,其中k=1,2,3

Answer 1

a1=1
a2=1+(-1)^1
a3=1+(-1)^1+3^1
a4=1+(-1)^1+3^1+(-1)^2
a5=1+(-1)^1+3^1+(-1)^2+3^2
......
不妨设an=bn+cn
bn=1+(-1)^1+....
cn=3^1+3^2+....
则bn=(1+(-1)^n)/2
(只取0,1)
cn=3+3^2+....
(共n为偶数n/2-1项，或n为奇数n/2-1/2项)
=3*(1-3^(n/2-1+(1-(-1)^n)/4))/(1-3)
=(3^(n/2+(1-(-1)^n)/4)-3)/2
所以an=bn+cn
=(1+(-1)^n)/2+(3^(n/2+(1-(-1)^n)/4)-3)/2