Question

在等腰三角形ABC中AB=AC,周长为16CM,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为1CM的两个三角形,求△ABC各边的长?

Answer 1

其实很好理解，不需要画图也能说明
设底边BC=X,腰AB=AC=Y
△ABD的周长为AB+AD+BD=Y+(Y/2)+BD
△BCD的周长为BC+CD+BD=X+(Y/2)+BD
下面要分两种情况讨论
若△ABD的周长比△BCD的周长长1cm，则有
Y+(Y/2)+BD-(X+(Y/2)+BD)=Y-X=1
因为△ABC的周长为16cm,即2Y+X=16
联解这个
二元一次方程组
得，X=14/3,Y=17/3
腰长是17/3cm,底边是14/3cm
若△ABD的周长比△BCD的周长短1cm，则有
X+(Y/2)+BD-(Y+(Y/2)+BD)=X-Y=1
因为2Y+X=16
联解得，X=6,Y=5
腰长是5cm,底边是6cm
两种情况均满足条件。
AB=AC=17/3,BC=14/3
或AB=AC=5,BC=6

Answer 2

设底边bc=x,腰ab=ac=y
△abd的周长为ab+ad+bd=y+(y/2)+bd
△bcd的周长为bc+cd+bd=x+(y/2)+bd
下面要分两种情况讨论
若△abd的周长比△bcd的周长长1cm，则有
y+(y/2)+bd-(x+(y/2)+bd)=y-x=1
因为△abc的周长为16cm,即2y+x=16
联解这个二元一次方程组得，x=14/3,y=17/3
腰长是17/3cm,底边是14/3cm
若△abd的周长比△bcd的周长短1cm，则有
x+(y/2)+bd-(y+(y/2)+bd)=x-y=1
因为2y+x=16
联解得，x=6,y=5
腰长是5cm,底边是6cm
两种情况均满足条件。
ab=ac=17/3,bc=14/3
或ab=ac=5,bc=6