Question

已知函数f(x)=x²-2x+3在区间【0，m】上有最大值3，最小值2，求m的取值范围

Answer 1

先把
函数变形为
f(x)
=
(x-1)²+2
，
然后再分析（画出图象更好），函数开口向上，x=1有最小值2，所以m必大于等于1，否则在[0,
m]间不含x=1，也就没有最小值2；
那m又应该小于等于多少呢？x取何值函数值为3
？0和2
，因m大于等于1，就考虑0了，
x=2时函数值为3，大于2后，函数值都大于3，所以m小于等于2
综合m的上下限，得到
m的取值范围为
[1,
2]

Answer 2

二次函数的图象是抛物线.
y=x²-2x+3
=(x-1)²+2
此二次函数的定义域为r
于是得出如下结论:
此抛物线的对称轴为:x=1
函数y在(-∞,1]内递减,在[1,+∞)内递增
当x=1时取得最小值2
当x=0或x=2时y=3
因为已知它在[0,m]上的最大值为3,最小值2
所以m的取值范围是[1,2]