Question

如图，三角形ABC中，E,F分别在AB,AC上，DE垂直DF,D是中点，试比较BE+CF与EF的大小。

Answer 1

1. BE+CF >EF
   证明：
   延长FD到点G，使DG=DF，连接BG
   ∵BD=CD，FD=DG，∠BDG=∠CDF
   ∴△BDG≌△CDF
   ∴BG=CF
   ∵ED⊥FG
   ∴EF=EG
   在△ABG中，BE+BG>EG
   ∵BG =CF，EG=EF
   ∴BE+CF >EF

Answer 2

BE+CF >EF
证明：
延长FD到点G，使DG=DF，连接BG
∵BD=CD，FD=DG，∠BDG=∠CDF
∴△BDG≌△CDF
∴BG=CF
∵ED⊥FG
∴EF=EG
在△ABG中，BE+BG>EG
∵BG =CF，EG=EF
∴BE+CF >EF