Question

自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆（x-2)^2+(y-2)^2=1相切，求光线

Answer 1

反射线问题常用对称点来求。
点A关于x
轴对称
点是(-3，-3)，即反射光线所在的直线经过(-3，-3)
设反射
直线方程
y+3=k(x+3)，即kx-y+3k-3=0
圆心(2，2)，半径=1
圆心到切线距离等于半径，
∴|2k-2+3k-3|/√(k^2+1)=1，两边平方得
25k
^2-50k+25=k^2+1
整理得
(3k-4)(4k-3)=0
∴
k=4/3，或k=3/4
即反射光线方程：4x-3y+3=0……①，或3x-4y-3=0……②，
①与x轴交点是(-3/4，0)，②与x轴交点是(1，0)
∴入射线L方程：过A(-3，3)
(y-0)/(3-0)=(x+3/4)/(-3+3/4)，即4x+3y+3=0……③
(y-0)/(3-0)=(x-1)/(-3-1)，即
3x+4y-3=0……④

Answer 2

设l方程为y=kx+b
所以反射光线方程y1=-k(x+b)
设在x轴上（a，0）点反射
由题可知圆心（2,2）半径为1
点到直线距离公式有到圆心距离
依次带入
且k=3/-3-a
最后求得
a=1或a=-3/4
l1:y-x-6=0
l2:4y+3x-21=0
打字不易
求给分啊