Question

一道大一下高数题 展开为幂级数那章的

看不懂 为什么第二步 会多出来个f（0）啊？
为什么是f（x）-f(0)= ,不是f(x)=

Answer 1

第一步之所以要求导数,就是为了下一步的积分用的.
第二步完整的应该为:
f(x)=∫(上x,下0)f′(x)dx =f(x)-f(0)
如果还有不清楚的,欢迎再次交流.

追问

为什么∫(上x,下0)f′(x)dx =f(x)-f(0)？ 不应该是∫(上x,下0)f′(x)dx =f'(x)-f'(0)吗

追答

因为f(x)是原函数啊, 根据定积分求原函数,∫(上x,下0)f′(x)dx 的原函数是f(x), 又由于微积分基本定理,所以∫(上x,下0)f′(x)dx =f(x)|(上x,下0)=f'(x)-f'(0)

Answer 2

积分呀，f'(x)的积分就是f(x)
而积分值，是积分上限值减积分下限值就是f（x）-f（0）了

Answer 3

从0到x积分，用牛顿公式得到的结果。

追问

还是不懂， 为什么要减一个f(o)啊

追答

从0到x对f'(x)积分，用牛顿公式得到的结果。

Answer 4

跟据倒数的定义来的f*(x)=f(x)-f(0)/x-0