Question

设函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b属于R)的最小值为-a,f(x)=0的两个实根为x1,x2.(1)求x1-x2的值；(2)若关于x的不

设函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b属于R)的最小值为-a,f(x)=0的两个实根为x1,x2.(1)求x1-x2的值；(2)若关于x的不等式f(x)<0的解集为A，函数f(x)+2x在A上不存在最小值，求a的取值范围；(3)若-2小于x1小于0，求b的取值范围。

Answer 1

①由题意可知，当x=-b/2a时，f(x)有最小值，代入可得b^2=4a^2+4a ,x1+x2=ab,x1x2=a
可得求根公式,由于不知道两者大小（从问题上无法得知）故可任意设x1>x2,x1=(-b+2a)
/2a,x2==(-b-2a)/2a得x1-x2=2
②由题意可知，f(x)<0,设g(x)=f(x)+2x则，对g(x)求导的g(x)'=2ax+2+b,g(x)'在（x2,x1）上不等于0
g(x)'=0时x=-(b+2)/2a,所以-(b+2)/2a<=x2或-(b+2)/2a>=x1，得到0<a<=1
③LZ地问题有误，我猜可能是-2<x1<0吧，要不然咋接,这样还是出现跟的分区问题，这题不严谨啊，我猜应该是只求一个跟在这个区间吧
f(-2)<0,-2>=-b/2a直接解的(4a+1)/2<b或b>=4a.当a>=1/4时，b>=4a当0<a<1/4时,(4a+1)/2<b，
给分吧