Question

已知tan（π／4－α）=1／2求sin2α－cos²α／cos2α的值

Answer 1

tan（π／4－α）=1／2
(tanπ/4-tanα)/(1+tanπ/4tanα)=1／2
(1-tanα)/(1+tanα)=1／2
2(1-tanα)=1+tanα
2-2tanα=1+tanα
3tanα=1
tanα=1/3

(sin2α-cos^2α)/(1+cos2α)
=(2sinαcosα-cos^2α)/(1+2cos^2α-1)
=(2sinαcosα-cos^2α)/(2cos^2α)
=(2sinα-cosα)/(2cosα)
=(2tanα-1)/2
=(2*1/3-1)/2
=-1/6

追问

(tanπ/4-tanα)/(1+tanπ/4tanα)=1／2
这步用了什么公式啊

追答

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 　　
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 　　
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 　　
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 　　
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 　　
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 　　
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 　　
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

追问

sin2α－cos²α／cos2α这里变到(sin2α-cos^2α)/(1+cos2α)
用了什么公式呢